Ist die Höhe aller binären Bäume mit einer durchschnittlichen Tiefe von O(logn) für alle Knoten, auch O(logn)?

Wenn die Höhe aller binären Bäume mit einer durchschnittlichen Tiefe von O(logn), ist auch O(logn) ist wahr, ich brauche, um es zu beweisen. Wenn es ist nicht richtig, werde ich aufgefordert, eine Gruppe von Bäumen, die eine Durchschnittliche Tiefe von O(logn), aber Ihre Höhe ist nicht O(logn). Da O berechnet asymptoticaly die Gruppe von Bäumen müssen die Allgemeinen und nicht spezifischen (beispielsweise keine Bäume mit 10-Knoten).